Question

記第一個(gè)數(shù)為a₁，記第二個(gè)數(shù)為a₂，…，第n個(gè)數(shù)為a_n．若a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²…．
（1）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n的式子表示a_n （n為大于0的自然數(shù)）；
（2）先化簡(jiǎn)a_n，并用文字語(yǔ)言表述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（3）兩個(gè)數(shù)1000、2010是否在a_n中？如在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，
∴a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；

（2）a_n=（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，
結(jié)論：第n個(gè)數(shù)a_n的值是n的8倍；

（3）∵1000÷8=125，
∴1000是第125個(gè)數(shù)．
∵2010÷8=，
∴2010是不在a_n中．
分析：（1）首先觀察a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²，即可求得a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；
（2）利用平方差公式即可求得a_n=8n，即第n個(gè)數(shù)a_n的值是n的8倍；
（3）分別將1000、2010除以8，即可判定兩個(gè)數(shù)1000、2010是否在a_n中．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：a_n=（2n+1）²-（2n-1）²．