Question

關(guān)于x的一元二次方程x²－（m－1）x＋2m－1=0，其根的判別式為16.

（1）求m的值及該方程的根；

（2）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為x₁,x₂,且x₁²＋x₂²=10，求m的值。

Answer 1

解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x²－（m－1）x＋2m－1=0

的判別式△=（－（m－1））²－4（2m－1）

=m²－2m＋1－8m＋4，

=m²－10m＋5………………………………………………………2分

           又△=16，∴m²－10m＋5=16，即m²－10m－11=0…………………………3分

           解得m₁=－1，m₂=11………………………………………………………4分

           當(dāng)m=－1時，原方程為x²＋2x－3=0，

解得x₁=1, x₂=－3………………………………………………………5分

當(dāng)m=11時，原方程為x²－10x+21=0，解得：x₁=3,x₂=7……………6分

        （2）由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁＋x₂= m－1，x₁x₂= 2m－1，………………………7分

             又x₁²＋x₂²=（x₁＋x₂）²－2 x₁x₂=（m－1）²－2（2m－1）

= m²－6m＋3……………………………8分

             ∵ x₁²＋x₂²=10，∴m²－6m＋3=10，即m²－6m－7=0

                解得：m₁=7，m₂=－1………………………………………………10分