Question

如圖，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的條件為：______或______；（寫出2個符合題意的條件即可）
（2）請選擇（1）中你所添加的一個條件，證明OC=OD．

Answer 1

解：（1）答案不唯一，如∠C=∠D，或∠ABC=∠BAD，或∠OAD=∠OBC，或AC=BD．

（2）答案不唯一．如選AC=BD證明OC=OD．
證明：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB．
又AC=BD，
∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD，
∴OC=OD．
分析：（1）因為∠BAC=∠ABD，AB是公共邊，所以在添加一個條件證明△ABC與△BAD全等即可，根據(jù)AAS可以添加∠C=∠D，根據(jù)ASA可以添加∠ABC=∠BAD或∠OAD=∠OBC；也可以根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系添加AC=BD，分別減掉相等的線段OA、OB即可得到OC=OD．
（2）根據(jù)選擇的添加的條件進行證明．
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，是一道開放性題目，根據(jù)已有的條件結(jié)合圖形再根據(jù)不同的判定方法即可找出不同的條件，只要符合要求即可．