Question

（2011•安慶一模）將含30°角的三角板ABC如圖放置，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別落在三條平行直線上，其中∠ACB=90°，當(dāng)∠1=60°時(shí)，圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)是（ ）

A．6個(gè)
B．5個(gè)
C．4個(gè)
D．3個(gè)

Answer 1

【答案】分析：在△CDB中，根據(jù)∠ACB=90°，∠1=60°求得∠CBD=30°，然后由平行線的性質(zhì)找30°的角；在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求得∠CBA=60°，∠DBA=∠CBA-∠CBD=30°，然后再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，找30°的角．
解答：解：在△CDB中，∠ACB=90°，∠1=60°，
∴∠CBD=30°；
∵M(jìn)C∥PB，
∴∠ECB=∠CBD=30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∠DBA=∠CBA-∠CBD=30°；
∵PB∥EF，
∴∠BAF=∠DBA=30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∴符合題意的角有5個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)．解答本題時(shí)，主要利用了直角三角形的兩個(gè)銳角互余、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)．