Question

某地的“假日游樂園”中有一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點(diǎn)P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時，與水面的距離CG=1.5m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍；
（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m，由此可以確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后就可以確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）由于B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，并且B的坐標(biāo)已知，又點(diǎn)C與水面的距離CG=1.5m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m，由此可以確定C的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m
而點(diǎn)距離y軸的距離即為橫坐標(biāo)，到x軸的距離為縱坐標(biāo)，
∴k=2×5=10．
∴反比例函數(shù)為y=

10

x

；（2≤x≤5）．

（2）根據(jù)已知得到：B為拋物線頂點(diǎn)，
∴設(shè)y=a（x-5）²+2，
而C與水面的距離CG=1.5m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+2，1.5），
把c代入y=a（x-5）²+2中，
那么a=-

1

8

，
∴y=-

1

8

x²+

5

4

x-

9

8

（5≤x≤9）．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可解決問題．