Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，點E在邊AD上，連接BE將△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且點M是CD中點，取BM中點N，點P為線段BE上一動點，連接PN，PM，若AD長為2，則PM+PN的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作點N關(guān)于BE的對稱點N'，連接PN'，由軸對稱的性質(zhì)可得PN+PM＝PN'+PM，依據(jù)當N'，P，M三點共線時，PM+PN的最小值為N'M的長，即可得到PM+PN的最小值為2．

如圖，作點N關(guān)于BE的對稱點N'，連接PN'，

由折疊可得，BE平分∠ABM，AB＝MB，

∴點N'在AB上，

又∵N是BM的中點，

∴N'是AB的中點，

由軸對稱的性質(zhì)可得PN＝PN'，

∴PN+PM＝PN'+PM，

∴當N'，P，M三點共線時，PM+PN的最小值為N'M的長，

又∵四邊形ABCD是矩形，M是CD的中點，

∴四邊形ADMN'是矩形，

∴MN'＝AD＝2，

∴PM+PN的最小值為2，

故答案為：2．