Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在AB上以1個單位/s的速度從點(diǎn)B向A運(yùn)動，同時點(diǎn)D在線段AO上以同樣的速度從點(diǎn)A向O運(yùn)動，運(yùn)動時間用t（s）表示．
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（______，______）．
（2）求AB的長；
（3）當(dāng)t為何值時，△ACD和△AOB相似，并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)y=0時，-x+3=0，
解得x=4，
∴A（4，0），
同理B（0，3）；

（2）由（1）知OA=4，OB=3，
∴AB==5；

（3）根據(jù)題意得或，
解得t=或t=，
此時分別對應(yīng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
答（1）故填4，0，0，3；
（2）AB的長為5；
（3）當(dāng)t分別為，時三角形相似，此時D的坐標(biāo)分別為（，0）或（，0）．
分析：（1）y=0代入解析式求得x的值，可得A的坐標(biāo)，讓x=0代入解析式求得y的值，可得B的坐標(biāo)；
（2）由（1）得到兩直角邊長，利用勾股定理可得AB的長；
（3）利用相似的判定方法進(jìn)行尋找等量關(guān)系，解出t即可得到答案．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；第3小問題中分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．