【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E，求證：

（1）∠1=∠BAD；

（2）BE是⊙O的切線．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BDA=∠BAD，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可得到結(jié)論；

（2）連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷BE⊥OB，可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD．

（2）連結(jié)OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵AB=BD，BO=BO，OA=OD，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值，如不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點(diǎn)上．

（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長為1，求：正方形ABCD的面積；

（2）①在圖2中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

②在圖2中畫出以AB為一邊的菱形ABDE，且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，菱形ABDE的面積為15，連接CE，請(qǐng)直接寫出線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：正方形OABC置于坐標(biāo)系中，B的坐標(biāo)是（-4，4），點(diǎn)D是邊OA上一動(dòng)點(diǎn)，以OD為邊在第一象限內(nèi)作正方形ODEF．

（1）CD與AF有怎樣的位置關(guān)系，猜想并證明；

（2）當(dāng)OD=______時(shí)，直線CD平分線段AF；

（3）在OD=2時(shí)，將正方形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜180°），求當(dāng)C、D、E共線時(shí)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A. ∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB. AB＝BC

C. AB＝CD，AD＝BCD. ∠DAB+∠BCD＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線．

(2)若CD=2，OP=1，求線段BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，

（1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明；

（2）求FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

問題情境：

如圖 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC

問題解決：

（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度數(shù)為 °；

問題遷移：

如圖 2，AB∥CD，點(diǎn) P 在射線 OM 上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β．

（2）當(dāng)點(diǎn) P 在 B，D 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC 與α，β 之間有何數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)說明理由；

拓展延伸：

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn) P 在 B，D 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí) （點(diǎn) P 與點(diǎn) O，B，D 三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你直接寫出當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OB 上時(shí)，∠APC 與 α，β 之間的數(shù)量關(guān)系 ，點(diǎn) P 在射線 DM 上時(shí)，∠APC 與 α，β 之間的數(shù)量關(guān)系 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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