Question

點D△是ABC的邊AC延長線上的一點，∠B-∠A=40°，∠B=

2

3

∠BCD．求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件：∠B-∠A=40°，∠B=

2

3

∠BCD，可得

2

3

∠BCD-∠A=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠BCD，利用等量代換可得：∠A=

1

3

∠BCD，進而得到∠BCD的度數(shù)．

解答：解：∵∠B-∠A=40°，∠B=

2

3

∠BCD，
∴

2

3

∠BCD-∠A=40°，
∵∠B+∠A=∠BCD，
∴

2

3

∠BCD+∠A=∠BCD，
即：∠A=

1

3

∠BCD，
∴

2

3

∠BCD-

1

3

∠BCD=40°，
解得∠BCD=120°．

點評：此題主要考查了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．