Question

如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

Answer 1

（1）；（2）1或9.

試題分析：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，
由根據(jù)點(diǎn)在曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，將代入兩解析式聯(lián)立求解即可.
（2）根據(jù)直線(xiàn)平移的性質(zhì)得到平移后的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，由二者只有一個(gè)公共點(diǎn)知該一元二次方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，從而根據(jù)根的判別式△=0求解即可.
試題解析：（1））∵一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，
∴，解得：.
∴一次函數(shù)為：
（2）將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線(xiàn)為：，
∴，化為：，
Δ＝（5－m）²－16＝0，解得：m＝1或9.
∴m＝1或9.