Question

（2010•雅安）如圖，線段AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，AB=

3

，AC=1，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：首先連接OB，由AB是⊙O的切線，可得∠OBA=90°，然后設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OC+AC=r+1，由勾股定理可得方程：r²+（

3

）²=（r+1）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：連接OB，
∵AB是⊙O的切線，
∴∠OBA=90°，
∴OB²+AB²=OA²，
∵AB=

3

，AC=1，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OC+AC=r+1，
∴r²+（

3

）²=（r+1）²，
解得：r=1，
∴⊙O的半徑為1．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．