Question

6．如圖，正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若∠D=60°，BC=2，則點D的坐標(biāo)是（2+$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 過點D作DG⊥BC于點G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出GD及CG的長即可得出結(jié)論．

解答 解：過點D作DG⊥BC于點G，
∵四邊形BDCE是菱形，
∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴BD=BC=CD=2，
∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴D（2+$\sqrt{3}$，1）．
故答案為：（2+$\sqrt{3}$，1）．

點評 本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．