(2009•泉州)如圖,等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻,另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成,設(shè)該花圃的腰AB的長為x米.
(1)請求出底邊BC的長(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若∠BAD=60°,該花圃的面積為S米2
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要指出自變量x的取值范圍),并求當(dāng)S=93時x的值;
②如果墻長為24米,試問S有最大值還是最小值?這個值是多少?

【答案】分析:(1)已知AB=CD=x,則易求BC的值.
(2)①第二小題需要輔助線的幫助,作BE、CF分別垂直AD,易求出各邊以及梯形高的值.利用梯形面積公式可求出S與x的關(guān)系.②求出該函數(shù)的對稱軸后畫圖可知x=16時,函數(shù)有最大值.
解答:解:(1)∵AB=CD=x米,
∴BC=40-AB-CD=(40-2x)米.(3分)

(2)①如圖,
過點B、C分別作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE=x,
同理DF=x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x(4分)
∴S=(40-2x+40-x)•x=x(80-3x)(0<x<20)(6分)
當(dāng)S=時,x=,
解得:x1=6,x2=(舍去).
∴x=6(8分)
②由題意,得40-x≤24,解得x≥16,
結(jié)合①得16≤x<20(9分)
由①,S=x=
∵a=<0
∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段(附函數(shù)圖象草圖如左).
其對稱軸為x=,
∵16>,由左圖可知,
當(dāng)16≤x<20時,S隨x的增大而減。11分)
∴當(dāng)x=16時,S取得最大值,(12分)
此時S最大值=m2.(13分)
點評:求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.本題主要考查二次函數(shù)的運用,運算較復(fù)雜,難度偏難.
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C.
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