Question

細心算一算
（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）
（3）(

1

2

x2y-2xy+y2)•3xy
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）
（5）化簡求值：已知25a²-10a+1+|4b+1|=0，求：[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）的值．

Answer 1

分析：（1）原式中兩項分別利用積的乘方運算法則計算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，合并后即可得到結果；
（2）利用去括號法則去括號后，合并同類項即可得到結果；
（3）利用單項式乘以多項式的法則計算，即可得到結果；
（4）利用多項式除以單項式的法則計算，即可得到結果；
（5）將原式中括號中的第一項利用平方差公式化簡，第二項利用多項式乘以多項式的法則計算，去括號合并后，再利用多項式除以單項式的法則計算，即可得到最簡結果，然后將已知的等式左邊前三項利用完全平方公式分解因式，利用兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)同時為0轉化為兩個一元一次方程，求出方程的解得到a與b的值，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）2a⁵•（-a）²-（-a²）³•（-7a）
=2a⁵•a²+a⁶•（-7a）
=2a⁷-7a⁷
=-5a⁷；
（2）（4x²y+5xy-7x）-（5x²y+4xy+x）
=4x²y+5xy-7x-5x²y-4xy-x
=-x²y+xy-8x；
（3）（

1

2

x²y-2xy+y²）•3xy
=

3

2

x³y²-6x²y²+3xy³；
（4）（4x³y-6x²y²+12xy³）÷（2xy）
=2x²-3xy+6y²；
（5）[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）
=[16a²-9b²-（16a²+10ab-40ab-25b²）]÷（-2b）
=（16a²-9b²-16a²-10ab+40ab+25b²）÷（-2b）
=（16b²+30ab）÷（-2b）
=-8b-15a，
∵25a²-10a+1+|4b+1|=0，即（5a-1）²+|4b+1|=0，
∴5a-1=0且4b+1=0，
∴a=

1

5

，b=-

1

4

，
當a=

1

5

，b=-

1

4

時，原式=-8×（-

1

4

）-15×

1

5

=2-3=-1．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，多項式乘以多項式的法則，非負數(shù)的性質，以及多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．