Question

如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s₂，s_3，…，s_n（n為正整數(shù)），那么第9個(gè)正方形的面積S₉=　　．

 

Answer 1

【答案】

256

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，當(dāng)面積為1時(shí)，邊長為1，對(duì)角線長為，以為邊的對(duì)角線長為2，依次可推出第4個(gè)正方形邊長2，第5個(gè)邊長為4，第6個(gè)邊長為4，第7邊長個(gè)為8，第8邊長個(gè)為8，知道邊長可求出面積．

解：以正方形的對(duì)角線為邊長就是在原來邊長的基礎(chǔ)上都乘以就是下一個(gè)正方形的邊長．

因?yàn)榈谝粋�(gè)邊長為1，所以第9個(gè)正方形的邊長為16，

S₉=16×16=256．

故答案為：256．

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，要求學(xué)生能夠根據(jù)勾股定理得到前后正方形的邊長之間的關(guān)系，進(jìn)一步得到面積之間的關(guān)系，從而找到規(guī)律．