Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠A=60°．又因?yàn)锽E是AC邊上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因?yàn)椤螧HC是△CEH的一個(gè)外角，所以∠BHC=120°．

解答：解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．
又∵BE是AC邊上的高，所以∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
同理，∠ACF=30°，
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．