Question

下列命題中，正確的命題有（ ）
①平分一條弦（不是直徑）的直徑一定垂直于弦；  
②函數(shù)中，y隨x的增大而增大；
③夾在平行線間的線段長度相等；
④弧AB和弧A′B′分別是⊙O與⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′，則有弧AB=弧A′B′；
⑤函數(shù)y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）5的最大值是4，最小值是-12．
A．①③⑤
B．①③④
C．②④⑤
D．①⑤

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)垂徑定理的推論得出①正確，
②根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出②的正確與否，
③根據(jù)平行線知識，畫出圖形即可判定；
④根據(jù)圓心角定理可以判斷出；
⑤二次函數(shù)最值問題應(yīng)結(jié)合圖象與自變量相結(jié)合判定比較簡單．
解答：解：①平分一條弦（不是直徑）的直徑一定垂直于弦；
∵這是垂徑定理的推論，∴故①正確；  
②函數(shù)中，y隨x的增大而增大；
∵這是反比例函數(shù)，應(yīng)該為每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；
∴故②錯誤；
③夾在平行線間的線段長度相等；
∵如圖AB與CD一定不相等，
∴故③錯誤；

④弧AB和弧A′B′分別是⊙O與⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′，則有弧AB=弧A′B′；
∵當(dāng)不在同圓內(nèi)時，弧AB與弧A′B′不相等，
∴故④錯誤；
⑤函數(shù)y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）5的最大值是4，最小值是-12．
∵當(dāng)x=3時，函數(shù)取到最大值是4，
∴當(dāng)x=-1時，函數(shù)取到最小值是-12．
∴故⑤正確．
∴①⑤正確．
故選D．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的最值問題與反比例函數(shù)的增減性以及圓心角定理與平行線之間線段等知識，二次函數(shù)最值問題應(yīng)結(jié)合圖象與自變量相結(jié)合判定比較簡單．