【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC.

(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)P(2,m)在第一象限,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D,當(dāng)△PAD與△OAB相似時(shí),P點(diǎn)是否在(1)中反比例函數(shù)圖象上?如果在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);如果不在,請(qǐng)加以說明.

【答案】 ; P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】試題分析:(1)由直線解析式可求得A、B坐標(biāo),在RtAOB中,利用三角函數(shù)定義可求得BAO=30°,且可求得AB的長,從而可求得CAOA,則可求得C點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式;

(2)分PADABOPADBAO兩種情況,分別利用相似三角形的性質(zhì)可求得m的值,可求得P點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可.

試題解析:解:(1)在中,令y=0可解得x=,令x=0可得y=1,∴A,0),B(0,1),∴tan∠BAO=,∴∠BAO=30°,∵ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∴∠CAO=90°,在RtBOA中,由勾股定理可得AB=2,∴AC=2,∴C,2),∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,k=2×=,∴反比例函數(shù)解析式為;

(2)∵P,m)在第一象限,AD=ODOA==,PD=m,當(dāng)ADPAOB時(shí),則有,即,解得m=1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1);

當(dāng)PDAAOB時(shí),則有,即,解得m=3,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,3);

P,3)代入可得3≠,∴P,3)不在反比例函數(shù)圖象上,把P,1)代入反比例函數(shù)解析式得1=,∴P,1)在反比例函數(shù)圖象上;

綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求出水管的出水速度;

2)求時(shí)容器內(nèi)的水量;

3)從關(guān)閉進(jìn)水管起多少分鐘時(shí),該容器內(nèi)的水恰好放完?

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探究二:小明把之前的鋼球全部撈出,然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后,水面高度漲到57mm,問放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)?

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序號(hào)

1

2

3

4

5

6

筆試成績(jī)

66

90

86

64

65

84

專業(yè)技能測(cè)試成績(jī)

95

92

93

80

88

92

說課成績(jī)

85

78

86

88

94

85

1)求出說課成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù);

2)已知序號(hào)為1,2,34號(hào)選手的成績(jī)分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請(qǐng)你判斷這六位選手中序號(hào)是多少的選手將被錄用?為什么?

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1)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)(C的縱坐標(biāo)用a表示);

2)若四邊形ABCD的面積為18,求a的值;

3)如圖2,FAE延長線上一點(diǎn),HOB延長線上一點(diǎn),EP平分∠CEF,BP平分∠ABH,求∠EPB的度數(shù).

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1ADC≌△CEB;

2DE=AD+BE

3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系?并加以證明.

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