Question

如圖，△ABC中，∠ACB為鈍角，
（1）畫圖：過A點作△ABC的角平分線AE和高AD；
（2）若∠ACB=120°，∠B=30°，求∠DAE的度數(shù)；
（3）若∠ACB=x°，∠B=y°，求∠DAE的度數(shù)（用含x、y的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的作法以及垂線段作法求出即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE=∠EAC，以及外角性質(zhì)得出∠ACD=60°，進(jìn)而求出即可；
（3）利用（2）中解題方法表示出∠EAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DAE的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵∠ACB=120°，
∵∠ACD=180°-120°=60°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-60°-90°=30°，
∵∠ACB=120°，∠B=30°，
∴∠BAC=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=15°，
∴∠DAE=30°+15°=45°；

（3）∵∠ACB=x°，
∵∠ACD=180°-x°=（180-x）°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-（180-x）°-90°=（x-90）°，
∵∠ACB=x°，∠B=y°，
∴∠BAC=（180-x-y）°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

（180-x-y）°，
∴∠DAE=（x-90）°+

1

2

（180-x-y）°=

1

2

（x-y）°．

點評：此題主要考查了角平分線的作法以及其性質(zhì)，根據(jù)已知熟練利用角平分線的性質(zhì)以及外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．