Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（2，m），B（n，-2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S_△ABC=5．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集；
（3）若P（p，y₁），Q（-2，y₂）是函數(shù)y=

k2

x

圖象上的兩點，且y₁≥y₂，求實數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=

k2

x

得：k₂=2m=-2n，
即m=-n，
則A（2，-n），
過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥y軸于F，延長AE、BF交于D，
∵A（2，-n），B（n，-2），
∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，
∵S_△ABC=S_梯形BCAD-S_△BDA=5，
∴

1

2

×（2-n+2）×2-

1

2

×（2-n）×（-n+2），
解得：n=-3，
即A（2，3），B（-3，-2），
把A（2，3）代入y=

k2

x

得：k₂=6，
即反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

；
把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k₁x+b得：

3=2k1+b -2=-3k1+b

，
解得：k₁=1，b=1，
即一次函數(shù)的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集是-3＜x＜0或x＞2；

（3）分為兩種情況：當(dāng)點P在第三象限時，要使y₁≥y₂，實數(shù)p的取值范圍是P≤-2，
當(dāng)點P在第一象限時，要使y₁≥y₂，實數(shù)p的取值范圍是P＞0，
即P的取值范圍是p≤-2或p＞0．