Question

為了迎接市排球運(yùn)動(dòng)會(huì)，市排協(xié)準(zhǔn)備新購一批排球．張會(huì)長問器材保管員：“我們現(xiàn)在還有多少個(gè)排球？”，保管員說：“兩年前購進(jìn)100個(gè)新排球，由于訓(xùn)練損壞，現(xiàn)在還有81個(gè)球．”
（1）假設(shè)這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率．
（2）張會(huì)長說：“我們協(xié)會(huì)有奇數(shù)個(gè)訓(xùn)練隊(duì)，如果新購進(jìn)的排球，每隊(duì)分得8個(gè)球，球正好都分完；如果每隊(duì)分的9個(gè)球，那么有一個(gè)隊(duì)分得的球不足6個(gè)，但超過2個(gè)．”那么市排協(xié)準(zhǔn)備新購排球以及該協(xié)會(huì)有多少個(gè)訓(xùn)練隊(duì)？
（3）張會(huì)長準(zhǔn)備去買第（2）題中求的排球數(shù)，某體育用品商店提供如下信息：
信息一：可供選擇的排球有A、B、C三種型號，但要求購買A、B型號數(shù)量相等．
信息二：如表：

型號	每個(gè)型號批發(fā)單價(jià)（元）	每年每個(gè)型號排球的損壞率
A	30	0.2
B	20	0.3
C	50	0.1

設(shè)購買A、C型號排球分別為a個(gè)、b個(gè)，你能幫張會(huì)長制定一個(gè)購買方案嗎？要求總費(fèi)用w（元）要最省，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個(gè)數(shù)不少于27個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數(shù)量關(guān)系為a（1±x）²=b設(shè)出未知數(shù)求解即可；
（2）設(shè)出新購排球數(shù)和球隊(duì)后列出一元一次不等式組求解即可；
（3）根據(jù)上題求得的排球數(shù)表示出a、b之間的關(guān)系，然后列出有關(guān)總費(fèi)用的一次函數(shù)求解即可．
解答：解：（1）設(shè)損壞率為x，根據(jù)題意得：
100（1-x）²=81
解得：x=1.9（舍去）或x=0.1=10%
答：損壞率為10%；

（2）設(shè)有x支球隊(duì)，則新購排球有8x個(gè)，
根據(jù)題意得：2＜8x-9（x-1）＜6
解得：1＜x＜7
∵球隊(duì)數(shù)為奇數(shù)，
∴x=5
∴8x=40．
答：購進(jìn)40個(gè)排球，共有5支球隊(duì)．

（3）∵購買A、C型號排球分別為a個(gè)、b個(gè)，且購買A、B型號數(shù)量相等．
∴a+a+b=40
整理得：2a+b=40
∵這批排球兩年后沒有損壞的個(gè)數(shù)不少于27個(gè)，
∴a（1-0.2）²+a（1-0.3）²+b（1-0.1）²≥27
解得：a≤15.1
∴總費(fèi)用為30a+20a+50b=2000-50a
∴當(dāng)a最大時(shí)總費(fèi)用最低，
∴方案為A型15個(gè)，B型15個(gè)，C型10個(gè)．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式及一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型并能利用其解決實(shí)際問題．