Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，將矩形紙片折疊，使點C與點A重合，請在圖中畫出折痕，并求折痕的長．

Answer 1

【答案】圖詳見解析，折痕長cm．

【解析】

連接AC，作出AC的垂直平分線，分別交AD、AC、BC于點E、O、F，EF即為折痕；根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AC⊥EF，OA=OC=AC，再利用∠ACB的正切列式求出OF的長，再證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，由此即可求得EF的長．

如圖所示，EF即為折痕；

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理可得，AC=10cm，

∵折疊后點C與點A重合，

∴AC⊥EF，OA=OC=AC=×10=5cm，

∵tan∠ACB= ，

∴ ，

解得OF=cm，

∵矩形對邊AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF=cm，

∴折痕EF=+=cm．