Question

如圖，將腰長(zhǎng)為的等腰Rt△ABC（=90°）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限， 使點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線上．

（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在該拋物線上，并說明理由．

 

Answer 1

（1）A（0，2）， B（，1）；…2’

（2）將B（-3，1）代入函數(shù)式得a=,解析式為；…4’

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)作 軸于點(diǎn)P．……5’    在Rt△AB′M與Rt△BAN中，

∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．……6’

∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．……7’

同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得點(diǎn)C′（2，1）；……8’

當(dāng)x=1時(shí)=－1，  當(dāng)x=2時(shí)=1，

可知點(diǎn)B′、C′在拋物線上．……10’