Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，將其繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AEFG，F(xiàn)G與BC相交于點(diǎn)H．（1）求證：BH=GH；
（2）求BH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AH，可證得Rt△ABH≌Rt△AGH，故可證得結(jié)論；
（2）利用上題證得的結(jié)論求得∠2=∠3=30°，在Rt△ABH中求得BH的長(zhǎng)即可．
解答：（1）證明：連接AH，
依題意，正方形ABCD與正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B=∠G=90°．（1分）
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
AH=AH，AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH．（2分）
∴BH=GH．（3分）

（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2=∠3=30°．（4分）
在Rt△ABH中，∵∠2=30°，AB=6，
∴BH===．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，作出輔助線是關(guān)鍵．