Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　�。�

• A、ac＞0
• B、4a+2b+c＞0
• C、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小
• D、a+b＜m（am+b）（m≠1）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：A、由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置即可確定a、c的符號；
B、根據(jù)拋物線與x軸的交點即可求得拋物線的對稱軸，然后把x=2代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號；
C、根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線圖象直接回答；
D、把x=m代入函數(shù)解析式中表示出對應(yīng)的函數(shù)值，把x=1代入解析式得到對應(yīng)的解析式，根據(jù)圖形可知x=1時函數(shù)值最小，所以x=1對應(yīng)的函數(shù)值小于x=m對應(yīng)的函數(shù)值，化簡得到不等式成立．

解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，拋物線與y軸交與負半軸，則a＞0，c＜0，所以ac＜0．故本選項錯誤；
B、根據(jù)題意可以求得對稱軸x=1，則當(dāng)x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0．故本選項錯誤；
C、根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．故本選項錯誤；
D、x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，
x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時函數(shù)取得最小值，
∴a+b+c＜am²+bm+c，即a+b＜am²+bm=m（am+b），
故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．