Question

如圖AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于D，交BC于點C．求證：AD+BC=AB．

Answer 1

分析：本題可采用截取法求解．在線段AB上截取AF=AD，連接EF；通過證△CBE≌△FDE，得出BF=BC，由此來證得AB=AD+BC．

解答：證明：在線段AB上取AF=AD，連接EF，
在△ADE與△AFE中，
∵

AF=AD ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠D=∠AFE，
由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠BFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠BFE，
在△CBE與△FBE中，
∵

∠C=∠BFE ∠3=∠4 BE=BE

，
∴△CBE≌△FBE，
∴BF=BC，
∵AB=BF+AF，
∴AB=AD+BC．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；利用三角形全等是證明線段相等的重要方法，構建全等三角形的方法主要有：翻折、旋轉、截取、延長等，本題采用的是截取法．