Question

已知：點(diǎn)A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，以AB為邊作等邊△ABC，則滿足條件的點(diǎn)C有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   6個(gè)
3. C.
   7個(gè)
4. D.
   8個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性知，滿足條件的A點(diǎn)有兩個(gè)，所以滿足條件的B點(diǎn)有4個(gè)；根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)知，滿足條件的等邊△ABC有8個(gè)．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)A（m，m）位于第一象限時(shí)，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)B共有2個(gè)，所以滿足條件的線段AB有兩條，如圖所示：
所以滿足條件的等邊△ABC有4個(gè)；
同理，當(dāng)點(diǎn)A（m，m）位于第三象限時(shí)，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)B共有2個(gè)，所以滿足條件的線段AB有兩條，所以滿足條件的等邊△ABC有4個(gè)；
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C有8個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．解題此題時(shí)，注意不要漏解．