Question

現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準備用它做一個如圖所示的長方形窗架（窗架寬度AB必須小于窗架的高度BC）．已知窗臺距離房屋天花板2.2米．設(shè)AB為x米，窗架的總面積為S平方米．試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：設(shè)窗架的寬AB為x米，長為米，
則窗戶的總面積S=x•=-x²+4x，
∵窗架寬度AB必須小于窗架的高度BC，
∴x＜，
解得：x＜，
∵窗臺距離房屋天花板2.2米，
∴＜2.2，
解得：x＞1.2，
∴自變量x的取值范圍1.2＜x＜．
分析：求矩形面積問題，先要求出矩形的寬x，長，用矩形面積公式表達函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合已知求出自變量x的取值范圍．
點評：本題考查用面積法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．