Question

在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工．乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊(duì)修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙工程隊(duì)每天修公路多少米？
（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？

Answer 1

解：（1）由圖得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程隊(duì)每天修公路120米．

（2）設(shè)y_乙=kx+b，則，
解得：，
所以y_乙=120x-360，
當(dāng)x=6時，y_乙=360，
設(shè)y_甲=k₁x，
∵y_乙與y_甲的交點(diǎn)是（6，360）
∴把（6，360）代入上式得：
360=6k₁，k₁=60，
所以y_甲=60x；

（3）當(dāng)x=15時，y_甲=900，
所以該公路總長為：720+900=1620（米），
設(shè)需x天完成，由題意得：
（120+60）x=1620，
解得：x=9，
答：該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需9天完成．
分析：（1）根據(jù)圖形用乙工程隊(duì)修公路的總路程除以天數(shù)，即可得出乙工程隊(duì)每天修公路的米數(shù)；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先求出該公路總長，再設(shè)出需要x天完成，根據(jù)題意列出方程組，求出x，即可得出該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需要的天數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合得到所在函數(shù)解析式上的點(diǎn)及相關(guān)函數(shù)解析式是解決本題的突破點(diǎn)．