一個三角形的兩邊長分別為3厘米、7厘米，第三邊的長是方程x2-10x+21=0的根，則這個三角形的周長為
17cm
17cm
．
分析：把方程的左邊利用十字相乘法分解因式，根據(jù)兩數(shù)之積為0，兩因式至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解即可得到原方程的解，進而得到三角形的第三邊長，求出三角形的周長即可．
解答：解：方程x2-10x+21=0可化為：（x-3）（x-7）=0，
解得：x1=3，x2=7，
∴三角形的第三邊長為3cm或7cm，
當(dāng)?shù)谌呴L為3cm時，由3+3＜7，得到三邊不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)?shù)谌吷蠟?cm時，三角形的周長為3+7+7=17cm，
則這個三角形的周長為17cm．
故答案為：17cm
點評：此題考查了運用因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系，運用因式分解的方法解一元二次方程的前提必須是方程坐標(biāo)利用因式分解的方法把和的形式化為積的形式，右邊為0，此方法的理論依據(jù)為ab=0，得到a=0或b=0，三角形的三邊關(guān)系為：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，利用此性質(zhì)把求出的方程的解x=3舍去．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知一個三角形的兩邊長分別是2和3，則下列數(shù)據(jù)中，可作為第三邊的長的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三角形的兩邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40°．
（1）請你借助圖畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；
（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請說明理由．
（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°，”那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個？分別畫出草圖，并在圖中相應(yīng)位置標(biāo)明數(shù)據(jù)．（畫圖請保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊為奇數(shù)，那么第三邊長是
3或5
3或5
_．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三角形的兩邊長分別是2和7，另一邊長a為偶數(shù)，且2＜a＜8，則這個三角形的周長為
15
15
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案