Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 2a-b=0
• B． a+b+c＞0
• C． 3a-c=0
• D． 當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，△ABD是等腰直角三角形

Answer 1

分析 由于拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，得到對(duì)稱軸為直線x=1，則-$\frac{2a}$=1，即2a+b=0，得出，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，得出a+b+c＜0，得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，而b=-2a，可得到a與c的關(guān)系，得出選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由a=$\frac{1}{2}$，則b=-1，c=-$\frac{3}{2}$，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∴當(dāng)自變量取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，
∴x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴a-b+c=0，而b=-2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，則b=-1，c=-$\frac{3}{2}$，對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$，
把x=1代入得y=$\frac{1}{2}$-1-$\frac{3}{2}$=-2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴選項(xiàng)D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．