Question

18．在△ABC的邊AB，AC向外作正方形ABED，ACGF，BG、CE相交于H．求證：AH⊥BC．

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC，延長(zhǎng)DA到K，使AK=BC，連接KB，KC，分別交CE，BG于M，N，由于∠KAF+∠DAB=90°，∠ABD+∠DAB=90°，得到∠KAF=∠ABD，推出∠KAB=∠BCE，由∠AKB+∠KBD=90°，得到∠BCE+∠KBD=90°，于是得到∠BCM+∠MBC=90°，根據(jù)垂直的定義得到CE⊥KB，同理BG⊥KC推出AD必過O點(diǎn)，于是得到結(jié)論．

解答 解：過A作AD⊥BC，延長(zhǎng)DA到K，使AK=BC，連接KB，KC，分別交CE，BG于M，N，
∵∠KAF+∠DAB=90°，∠ABD+∠DAB=90°，
∴∠KAF=∠ABD，
∴∠KAB=∠BCE，
∵∠AKB+∠KBD=90°，
∴∠BCE+∠KBD=90°，
∴∠BCM+∠MBC=90°，
∴CE⊥KB，同理BG⊥KC，
∴KD．CM，BN是△KBC的三條高，它們交于O，
∴AD必過O點(diǎn)，
∴AO⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．