Question

先化簡，再求值
（1）[（x+y）（x-y）-（x+y）²-2y（x-2y）]÷（-2y），其中x=5，y=2003
（2），其中x=1，y=2．

Answer 1

解：（1）原式=（x²-y²-x²-2xy-y²-2xy+4y²）÷（-2y）=（2y²-4xy）÷（-2y）=-y+2x，
當x=5，y=2003時，原式=-2003+10=-1993；
（2）原式=（x-y）²-1-（x²-x-xy+y-x+）=x²-xy+y²-1-x²+x+xy-y+x-=x-y-xy+y²-，
當x=1，y=2時，原式=--1+1-=-．
分析：（1）原式中括號中第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，最后一項利用單項式乘多項式法則計算，合并后利用多項式除單項式法則計算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值；
（2）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，多項式乘多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．