【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(m,0),B(2m,0)(m>0),二次函數(shù)y=ax2+bx+m的圖象與x軸交與A,B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)當(dāng)m=1時(shí),直線BC的解析式為 , 二次函數(shù)y=ax2+bx+m的解析式為;
(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx+m的解析式為(用含m的式子表示);
(3)連接AC、AD、BD,請(qǐng)你探究 的值是否與m有關(guān)?若有關(guān),求出它與m的關(guān)系;若無關(guān),說明理由;
(4)當(dāng)m為正整數(shù)時(shí),依次得到點(diǎn)A1 , A2 , …,Am的橫坐標(biāo)分別為1,2,…m;點(diǎn)B1 , B2 , …,Bm 的橫坐標(biāo)分別為2,4,…2m(m≤10);經(jīng)過點(diǎn)A1 , B1 , 點(diǎn)A2 , B2 , …,點(diǎn)Am , Bm的這組拋物線y=ax2+bx+m分別與y軸交于點(diǎn)C1 , C2 , …,Cm , 由此得到了一組直線B1C1 , B2C2 , …,BmCm , 在點(diǎn)B1 , B2 , …,Bm 中任取一點(diǎn)Bn , 以線段OBn為邊向上作正方形OBnEnFn , 若點(diǎn)En在這組直線中的一條直線上,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)En的坐標(biāo).
【答案】
(1)y=﹣ x+1,y= x2﹣ x+1
(2)解:y= x2﹣ x+m
(3)解:結(jié)論: 的值與m無關(guān).
理由:如圖1中,連接AC、AD、BD,作DE⊥AB于E.
∵y= x2﹣ x+m= (x﹣ m)2﹣ ,
∴D( m,﹣ ),
∴DE= ,
∵A(m,0),B(2m,0),
∴OA=m,OC=m,
∴S△AOC= m2,
∴ = =8,
∴ 的值與m無關(guān)
(4)解:如圖2中,
觀察圖象可知,滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為:E1(2,2),E2(4,4),E3(6,6)
【解析】解:(1)m=1時(shí),A(1,0),B(2,0),C(0,1).
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,則有 ,解得 ,
∴直線BC的解析式為y=﹣ x+1.
把A(1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+1,得到 ,解得 ,
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x+1.
所以答案是y=﹣ x+1,y= x2﹣ x+1.
⑵由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+m的圖象的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),得到
,
解得 ,
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x+m.
所以答案是y= x2﹣ x+m.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=6千米,∠CAB=15°,∠CBA=30°.因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);
(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是∠ABC內(nèi)部一點(diǎn),DE∥AB交BC于點(diǎn)E.請(qǐng)你畫出射線DF,并且DF∥BC;判斷∠B與∠EDF的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD,CEFG按如圖放置,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)P在BC邊上,PA=PF,且∠APF=90°,連接AF交CD于點(diǎn)M,有下列結(jié)論:①EC=BP;②AP=AM;③∠BAP=∠GFP;④AB2+CE2=AF2;⑤S正方形ABCD+S正方形CEFG=2S△APF.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,線段AB上一動(dòng)點(diǎn)D,以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DE⊥AB,交折線AC﹣CB于點(diǎn)E,以DE為一邊,在DE左側(cè)作正方形DEFG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(0<x<4).正方形DEFG與△ABC重疊部分面積為y(cm2).
(1)當(dāng)x=s時(shí),點(diǎn)F在AC上;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)正方形DEFG的中心為點(diǎn)O,直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中,直線BO平分△ABC面積時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練,訓(xùn)練前后,對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行考核.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了訓(xùn)練前后兩次考核成績(jī),并按“A,B,C”三個(gè)等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息,解答下列問題:
(1)抽取的學(xué)生中,訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少?并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(2)若學(xué)校有1080名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級(jí)1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽.為了解學(xué)生整體聽寫能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,請(qǐng)根據(jù)尚未完成的下列圖表,解答下列問題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
一 | 50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5~70.5 | 30 | 0.15 |
三 | 70.5~80.5 | m | 0.25 |
四 | 80.5~90.5 | 80 | n |
五 | 90.5~100.5 | 24 | 0.12 |
(1)寫出表中:m,n,此樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組內(nèi);
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)若成績(jī)超過80分為優(yōu)秀,該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去爬山,在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5:12的山坡上走1300米,此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,求山高( )
A.600﹣250 米
B.600 ﹣250米
C.350+350 米
D.500 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩個(gè)直角三角尺的頂點(diǎn)O疊放在一起
(1)如圖(1)若∠BOD=35°,則∠AOC=___;若∠AOC=135°,則∠BOD=___;
(2)如圖(2)若∠AOC=140°,則∠BOD=___;
(3)猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并結(jié)合圖(1)說明理由.
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