Question

圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）；

（2）若測(cè)得EN=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑弧MN的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．

【分析】（1）構(gòu)造∠α為銳角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的長(zhǎng)；

（2）弧MN的長(zhǎng)度為圓心角為90+α，半徑為0.8的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

【解答】解：

（1）作AF⊥BC于F．

∴BF=BC﹣AD=0.4米，

∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，

∴弧長(zhǎng)為=0.48π米．

【點(diǎn)評(píng)】考查解直角三角形的應(yīng)用及弧長(zhǎng)的計(jì)算；構(gòu)造所給銳角所在的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．