Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．

Answer 1

分析：先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因為∠EAC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB=90°．

解答：證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

AC=BC AE=CF

，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC=∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°．

點評：本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形對應角相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．