（2002•龍巖）閱讀材料并完成填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪≥1，且n∈Z）然后，從分析n=1，2，3這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論：
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①～④各組中兩個(gè)數(shù)的大�、�12______21；②23______32；③34______43；④45______54
（2）從第①小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是______．
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002______20022001（填＞，=，＜）
【答案】分析：（1）算出具體數(shù)值進(jìn)行比較；
（2）通過(guò)（1）的結(jié)論來(lái)做；
（3）通過(guò)（2）的結(jié)論來(lái)做．
解答：解：（1）①12=1，21=2；②23=8，32=9；③34=81，43=64；④45=1024，54=625；故①＜；②＜；③＞；④＞；
（2）由（1）可得結(jié)論：n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n；
（3）由（2）的結(jié)論可知，20012002＞20022001．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵在于從簡(jiǎn)單的特殊的情形入手，從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律nn+1＜（n+1）n，再應(yīng)用比較20012002＞20022001．
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版）
題型：解答題
（2002•大連）閱讀材料，解答問(wèn)題．
當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)出將發(fā)生變化．
例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
有y=（x-m）2+2m-1，…②
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④，得y=2x-1…⑤
可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-1．
解答問(wèn)題：
（1）在上述過(guò)程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是______，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是______．
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．
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在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點(diǎn)間距離公式P1P2=
（2002•龍巖）國(guó)慶節(jié)前，某校開展以“我愛(ài)祖國(guó)”為主題的征文評(píng)比活動(dòng)，限于9月1日至9月30日上交作品．評(píng)委會(huì)把學(xué)生上交作品的篇數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了部分（第1～4組）頻率分布直方圖（如圖，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為1：4：3：6，第3組的頻數(shù)為12，第5、6組的頻數(shù)分別為16和8．