試證:世界上任何6個(gè)人,總有3人彼此認(rèn)識(shí)或者彼此不認(rèn)識(shí).
分析:我們把“人”看作“點(diǎn)”,把2個(gè)人之間的關(guān)系看作染成顏色的線段.比如2個(gè)人彼此認(rèn)識(shí)就把連接2個(gè)人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段染成紅色;2個(gè)人彼此不認(rèn)識(shí),就把相應(yīng)的線段染成藍(lán)色,這樣,有3個(gè)人彼此認(rèn)識(shí)就是存在一個(gè)3邊都是紅色的三角形,否則就是存在一個(gè)3邊都是藍(lán)色的三角形,這樣本題就化作:
已知有6個(gè)點(diǎn),任何3點(diǎn)不共線,每2點(diǎn)之間用線段連接起來,并染上紅色或藍(lán)色,并且一條邊只能染成一種顏色.證明:不管怎么染色,總可以找出三邊同色的三角形.
利用:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺少時(shí)難入微”數(shù)形互助是一種重要的思想方法,主要體現(xiàn)在:
(1)幾何問題代數(shù)化;(2)利用圖形圖表解代數(shù)問題;(3)構(gòu)造函數(shù),借用函數(shù)圖象探討方程的解.
解答:解:考慮其中一個(gè)點(diǎn),設(shè)為A,從A點(diǎn)連出的5條線段染了兩種顏色,則必有三條線段同色,設(shè)AB.AC、AD同為紅色,若BC,CD,BD三線段中有一條紅色,則必出現(xiàn)三邊都是紅色的三角形,若BC、CD、BD三條線段中沒有一條紅色,則這條三線段均為藍(lán)色,這時(shí)△BCD就是一個(gè)三邊都是藍(lán)色的三角形,因而必出現(xiàn)三邊都是同色的三角形.
∴世界上任何6個(gè)人,總有3人彼此認(rèn)識(shí)或者彼此不認(rèn)識(shí).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了染色問題,利用代數(shù)法解幾何題,往往是以較少的量的字母表示相關(guān)的幾何量,根據(jù)幾何圖形性質(zhì)列出代數(shù)式或方程(組),再進(jìn)行計(jì)算或證明.特別地,證明幾何存在性的問題可構(gòu)造方程,利用一元二次方程必定有解的的的代數(shù)模型求證;應(yīng)用為韋達(dá)定理,討論幾何圖形位置的可能性.有些問題可通過改變形式或換個(gè)說法,構(gòu)造等價(jià)命題或輔助命題,使問題清晰且易于把握.對(duì)于存在性問題,可根據(jù)問題要求構(gòu)造出一個(gè)滿足條件的結(jié)論對(duì)象,即所謂的存在性問題的“構(gòu)造性證明”.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,AD=AE,∠B=∠C,CD與BE交于點(diǎn)O. 
(1)試證BD=CE;
(2)連接BC,畫直線AO,則直線AO與BC有何關(guān)系?證明你的猜測.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知拋物線

(1)試證:無論m為任何值,拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)問:m為何值時(shí),拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于3?

(3)探索:拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)能否都落在x軸的正半軸上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知拋物線

(1)試證:無論m為任何值,拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)問:m為何值時(shí),拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于3?

(3)探索:拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)能否都落在x軸的正半軸上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面句子中的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)使用有誤的一項(xiàng)是:
A.教材改革也不能走得太快、太遠(yuǎn),直接嫁接一些時(shí)尚卻不健康的元素(如“嘔像”“霉女”“MM”等一些不符合規(guī)范的網(wǎng)絡(luò)語言),畢竟基礎(chǔ)教育要以知識(shí)性為主,不是笑話集,一定要中規(guī)中矩。
B.如公共教育資源的配置結(jié)構(gòu)不能優(yōu)化,單純強(qiáng)調(diào)教育投入不足是沒有意義的。增加教育投入的一個(gè)基本前提,應(yīng)該是公共教育資源配置結(jié)構(gòu)——教育體系內(nèi)的游戲規(guī)則、利益結(jié)構(gòu)——的根本調(diào)整。
C.生命傳代的下一個(gè)季度,會(huì)是智慧強(qiáng)于博愛,還是博愛強(qiáng)于智慧?現(xiàn)今還是稚嫩的心靈會(huì)發(fā)出多少友情的信號(hào),又會(huì)受到多少友情的滋潤?這是一個(gè)近乎宿命的難題,對(duì)此,我們完全無法貿(mào)然作答。
D.與世界上任何先進(jìn)文化一樣,都有個(gè)發(fā)揚(yáng)光大的問題,只有不斷地光大內(nèi)涵,才能夠保持其活力與魅力。而欲“豐富”工作,就需國人不斷進(jìn)行鉆研、不斷地革新、不斷地創(chuàng)造。一句話,與時(shí)俱進(jìn)。

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