19．已知，如圖AB是⊙O的直徑且AB=10，AC是弦，∠A=30°，過C作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)D，求BD的長．

分析 連接OC，即可求得∠D=30°，從而求得OD的長，根據(jù)BD=OD-OB即可求解．

解答 解：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO=30°，
∴∠COB=60°，
∵DC是切線，
∴OC⊥DC，
∴∠D=30°，
∴OD=2OC=10，
∴BD=OD-OB=10-5=5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)，已知切線時(shí)，連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在Rt△ABC中，若兩直角邊長為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為25πcm2，內(nèi)切圓的半徑為2cm．

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10．下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（　　）
A．y=$\frac{x}{5}$B．y=$\frac{2}{x}$C．y=x2-2x-1D．y=8x-4

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7．sin245°-$\sqrt{27}$+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$-2015）0+4tan30°=1-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

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14．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-m＜0}\\{7-2x≤1}\end{array}\right.$的整數(shù)解共有4個(gè)，則關(guān)于x的一元二次方程8x2-8x+m=0的根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根

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4．如果${（{m-\sqrt{\frac{m}{3}}}）^0}=1$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞0且$m≠\frac{1}{3}$．

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11．已知關(guān)于x的方程（x-1）（x2-3x+m）=0，m為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求方程的根；
（2）若方程的三個(gè)實(shí)根中恰好有兩個(gè)實(shí)根相等，求m的值；
（3）若方程的三個(gè)實(shí)根恰好能成為一個(gè)三角形的三邊長，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖的新幾何體，則該新幾何體的體積為（　�。� cm3． 
A．48πB．50πC．58πD．60π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；

小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法．
應(yīng)用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為100°；
在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為40°；
拓展：
在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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