Question

夜晚，小明在路燈下散步．若小明身高1.5m，路燈的燈柱高4.5m．
（1）如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走（不含兩端），他在路燈AB下的影子為FM，在路燈CD下的影子為FN．解答問(wèn)題：
①若BF=4，求影子FM．②猜想影子FM與FN的長(zhǎng)的和為定值嗎？說(shuō)出理由．
（2）有言道：形影不離．其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動(dòng)的速度．

Answer 1

解：（1）①∵AB∥EF，
∴△ABM∽△EFM．
∴=，
解得：FM=2；
②同理可得=，
∵AB=CD，
∴==
∴=，
=，
解得：MN=5，
∴影子FM與FN的長(zhǎng)的和為定值5；

（2）根據(jù)題意設(shè)小明由F到B，則影子是從N到C．
由（1）可知=，=，
∵AB=EF，
∴==，
設(shè)FN=k，BC=b，
∴QN=3k，QC=3b，
∴FB=2（b-k），
NC=3（b-k），
設(shè)影子的速度為y，
=，
解得y=1.2．
答：影子的速度為1.2米/秒．
分析：（1）①易得△EMF∽△AMB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得FM的長(zhǎng)；
②同法得到比例式，進(jìn)行等量代換，利用等比性質(zhì)可得相關(guān)數(shù)值；
（2）利用相似的代數(shù)式表示出人走的路程及影子移動(dòng)的路程，根據(jù)時(shí)間相等可得相應(yīng)速度．
點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；得到用字母表示的影子走過(guò)的路程及人走過(guò)的路程是解決本題的突破點(diǎn)．