Question

【題目】如圖，直線OA：y= x與直線AB：y=kx+b相交于點(diǎn)A（9，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，12）．

（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段OA上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交線段AB于點(diǎn)Q，分別過P，Q作y軸的直線，垂足分別為M，H，得矩形PQHM．如果矩形PQHM的周長為20，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=kx+b過點(diǎn)A（9，3），點(diǎn)B（0，12），

∴ ，

解得 ，

∴直線AB的表達(dá)式為：y=﹣x+12

（2）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PH=m，

∵PQ∥y軸，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，

∵點(diǎn)P在直線OA：y= x上，點(diǎn)Q在直線AB：y=﹣x+12上，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣m+12，

∴PQ=﹣m+12﹣ m=12﹣ ，

又∵矩形PQHM的周長為20，

∴PQ+PM=10，

∴12﹣ +m=10，

解得m=6， m=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，2）．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式；（2）先設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，再根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出PQ的長，最后根據(jù)矩形的周長為20，列出關(guān)于m的方程，求得m的值即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法)，還要掌握矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．