Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)。點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動速度同時(shí)開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F。
問：點(diǎn)P運(yùn)動多少時(shí)間時(shí)，△PEC與QFC全等？請說明理由。

Answer 1

點(diǎn)P運(yùn)動1或3.5或12時(shí)，△PEC與△QFC全等.解析:

解：∵△PEC與QFC全等，∴斜邊CP＝CQ，有三種情況：
① P在AC上，Q在BC上，CP＝6－t，CQ＝8－3t，
∴ 6－t＝8－3t，∴t＝1；             ………… 4分
② P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，
∴ CP＝6－t＝3t－8，∴ t＝3.5，      ………… 8分
③ Q在AC上，P在BC上，CQ＝CP，3t－8＝t－6，
∴ t＝1，AC＋CP＝12，
答：點(diǎn)P運(yùn)動1或3.5或12時(shí)，△PEC與△QFC全等.……… 12分