Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C，與Y軸交于點(diǎn)D，已知OA=

10

，A（n，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，m）
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)BO，求△AOB的面積；
（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）過A作AM⊥x軸于M，根據(jù)勾股定理求出OM，得出A的坐標(biāo)，把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式，吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出OD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
（3）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）
過A作AM⊥x軸于M，
則AM=1，OA=

10

，由勾股定理得：OM=3，
即A的坐標(biāo)是（3，1），
把A的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：k=3，
即反比例函數(shù)的解析式是y=

3

x

．
把B（-2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=-

3

2

，
即B的坐標(biāo)是（-2，-

3

2

），
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：

1=3k+b - 3 2 =-2k+b

，
解得：k=

1

2

．b=-

1

2

，
即一次函數(shù)的解析式是y=

1

2

x-

1

2

．

（2）連接OB，
∵y=

1

2

x-

1

2

，
∴當(dāng)x=0時，y=-

1

2

，
即OD=

1

2

，
∴△AOB的面積是S_△BOD+S_△AOD=

1

2

×

1

2

×2+

1

2

×

1

2

×3=

5

4

．

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞3，
故答案為：-2＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．