Question

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中某一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）t為何值時(shí)，梯形PBQD是平行四邊形？
（2）t為何值時(shí)，梯形PBQD是等腰梯形？

Answer 1

解：（1）當(dāng)PD=BQ時(shí)，梯形PBQD是平行四邊形，
由題意可得，18-t=21-2t，
解之得，t=3，
即t=3時(shí)，梯形PBQD是平行四邊形．

（2）作PE⊥BC，DF⊥BC分別于E，F(xiàn)．
當(dāng)BQ-PD=2BE時(shí)，梯形PBQD是等腰梯形，
如圖所示，要使梯形PBQD是等腰梯形；
只需AP=BE=QF，
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ，
∵AD=18cm，F(xiàn)Q=tcm，CQ=2tcm，
∴18+t+2t=21，
即3t=3，
解之得，t=1，
所以當(dāng)t=1時(shí)，PBQD是等腰梯形．
分析：（1）要使梯形PBQD是平行四邊形，則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，只需PD=QB就滿足題意
（2）要使梯形PBQD是等腰梯形，則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，在某一時(shí)刻，等腰梯形的兩腰相等即可．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，掌握等腰梯形的性質(zhì)．