對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0C、若a•b＞0，則拋物線的對(duì)稱軸必在y軸的左側(cè)D、若2b=4a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0，必有一根為-2
分析：A：當(dāng)頂點(diǎn)在x軸的下方且開口向下時(shí)，此時(shí)可根據(jù)拋物線與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷一元二次方程的解的情況；
B：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)c=0，可求出一元二次方程ax2+bx+c=0的一根；
C：a與b的符合共同決定了拋物線的對(duì)稱軸的位置；
D：可將方程的根代入一元二次方程求得a、b、c之間的關(guān)系．
解答：解：A：當(dāng)頂點(diǎn)在x軸的下方且a＜0時(shí)，
此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴A錯(cuò)誤；
B：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，c=0，
∴ax2+bx=0，
解得：x=0或x=-
c
a
，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0，
∴B正確；
C：∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=-
b
2a
，
∴拋物線的對(duì)稱軸的位置由與b的符合共同決定，
∴C正確；
D：令x=-2，得：4a-2b+c=0，
∴2b=4a+c，
∴D正確，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與橫軸的交點(diǎn)及拋物線的性質(zhì)，解題時(shí)結(jié)合一元二次方程的根的情況可以得到二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于拋物線y=-ax2+2ax-a（a≠0），下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）
A、對(duì)稱軸是直線x=1B、與y軸交于（0，-a）C、與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)D、函數(shù)有最大值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x2-2x+2是黃金拋物線．
（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋�(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計(jì)分）]
【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）】．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，過點(diǎn)A、O的圓與y軸相交于一點(diǎn)C，與AB相交于一點(diǎn)E，直線AB的解析式為y=kx+4k，過點(diǎn)A、O的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P．
（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，
4
3
3
），AC平分∠BAO，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若AC=
2
OE，且點(diǎn)P在AB上，是否存在實(shí)數(shù)m，對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c上任意一點(diǎn)M（x，y），都能使（x+2）2+（y-2+m）2=（y-2-m）2成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（46）（解析版） 題型：解答題

定義：對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x2-2x+2是黃金拋物線．
（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋�(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說明理由）；
（3）將（2）中的黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計(jì)分）]
【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）】．

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