Question

某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段與原管道同樣粗細(xì)的新管道．如圖，水面寬度原有60cm，發(fā)現(xiàn)時(shí)水面寬度只有50

3

cm，同時(shí)水位也下降25cm，則修理人員應(yīng)準(zhǔn)備的半徑為

50

cm的管道．

Answer 1

分析：過點(diǎn)O作HF⊥AE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，根據(jù)CD∥AE可知EF⊥CD，連接OC，OA，設(shè)⊙O的半徑為r，OH=h，則OF=25-h，在Rt△OCH與Rt△OAF中利用勾股定理即可求出r的值．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)O作HF⊥AH于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接OC，OA，
∵CD∥AE，
∴HF⊥CD，
∵CD=60cm，AE=50

3

cm，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×60=30cm，AF=

1

2

AE=

1

2

×50

3

=25

3

，
設(shè)⊙O的半徑為r，OH=h，則OF=25-h，
在Rt△OCE中，OC²=CH²+OH²，即r²=30²+h²，①
在Rt△OAF中，OA²=AF²+OF²，即r²=（25

3

）²+（25-h）²，②
①②聯(lián)立，解得r=50cm．
故答案為：50．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．