Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）寫出拋物線的頂點坐標；
（3）求不等式x²+bx+c＜c+m的解集．（觀察圖象，直接寫出解集）

Answer 1

解：（1）將A（1，0）代入y=x+m
得m=-1 （1分）
將A（1，0），B（3，2）
代入y=x²+bx+c得
∴（3分）
∴y=x²-3x+2（4分）

（2）由（1），知
y=x²-3x+2，即y=（x-）²-，
頂點坐標為（，-） （6分）

（3）1＜x＜3 （8分）
分析：（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x-1，y=x²-3x+2；
（2）利用（1）的拋物線的關系式，將該關系式轉化為頂點式，然后根據(jù)頂點式方程求其頂點坐標即可；
（3）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x²-3x+2＜x-1的圖象上x的范圍是0＜x＜3．
點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質．要具備讀圖的能力．