Question

如圖，ABQR是直角梯形，∠A=∠B=90°，P在AB上，且RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，則AB=________．

Answer 1

h
分析：過(guò)Q作QC⊥AR交于點(diǎn)C，由條件易證得△PQR是等邊三角形，根據(jù)勾股定理及等邊三角形的性質(zhì)，可求得AB的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)Q作QC⊥AR交于點(diǎn)C，
∵∠A=∠B=90°，∠RPA=75°，∠QPB=45°，
∴∠RPQ=60°，QB=PB=k，
又∵RP=PQ=a，
∴△PQR是等邊三角形，即RP=PQ=RQ=a；
設(shè)AB長(zhǎng)為x，在Rt△ARP、Rt△PBQ、Rt△RCQ中，
RQ²=RC²+CQ²，RP²=RA²+AP²，QP²=QB²+PB²，
即a²=（h-k）²+x²，①
a²=h²+（x-k）²，②
由①②可解得2kx=2kh，即x=h．
故答案填：h．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形、直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．