Question

1．將邊長為1的正方形紙片按圖1進(jìn)行二等分分割，其陰影圖形面積為S₁，繼續(xù)將圖2剩下空白部分二等分分割的圖形面積為S₂，…，按此方法如圖3第n次分割后得到的圖形面積為S_n，求S₁+S₂+S₃+…+S_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 先分別計算S₁，S₁+S₂，S₁+S₂+S₃，再根據(jù)計算結(jié)果找出規(guī)律即可求得S₁+S₂+S₃+…+S_n．

解答 解：S₁=$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$
S₁+S₂=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$
S₁+S₂+S₃=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=1-$\frac{1}{8}$=1-$\frac{1}{{2}^{3}}$
…
S₁+S₂+S₃+…+S_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
故答案為：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$

點評 本題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)計算S₁，S₁+S₂，S₁+S₂+S₃所得的結(jié)果找出規(guī)律．探尋規(guī)律時要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．