Question

如圖，正方形的面積為48平方厘米，它的四個(gè)角是面積為3厘米²的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：已知大正方形的面積和小正方形的面積，可用二次根式表示兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而可求這個(gè)長(zhǎng)方體的底邊長(zhǎng)和高，最后求得體積．

解答：解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，小正方形的邊長(zhǎng)為ycm，
則：x²=48，y²=3
解得x=4

3

，y=

3

則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為：x-2y=4

3

-2

3

=2

3

；
高為：y=

3

；
則長(zhǎng)方體的體積為：（2

3

）²×

3

=12

3

cm³．
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為12

3

cm³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用，已知正方形的面積，可用二次根式表示正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)邊長(zhǎng)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算．